Анализ и синтез на логически схеми

3Тема 1

Сигнали. Характеристика на сигналите. Предаване на сигналите

1.Сигнали :

а) Импулс – изменението на една величина от една стойност до друга стойност с последващо установяване на първоначалната стойност.

Сигнал – последователност от периодично повтарящи се импулси.

По своето проявление в пространството и времето сигналите се делят на :

- аналогови (непрекъснати) ;

- дискретни (прекъснати) ;

Аналоговите сигнали могат да заемат безкрайно голям брой стойностти в определен интервал от време или дадена област от пространството.

Дискретните сигнали заемат краен брой стойностти в определен интервал от време или дадена област от простанството.

Дискретните сигнали се получават от аналоговите чрез дискретизация (квантуване). При квантуването аналоговия сигнал се представя като последователен във времето ред от неговите моментни стойностти.

Квантуването на аналоговия сигнал може да се извърши по следните начини :

- квантуване по ниво ;

S(t) – аналогов сигнал

∆S→ 0

S1(t) – дискретен сигнал

Дискретния сигнал S1(t) е стъпаловиден, като продължителността на нивата е различен и зависи от стръмността на аналоговия сигнал S(t).

- квантуване по време;

Дискретния сигнал е стъпаловиден S1(t).

Продължителността на нивата е еднаква, но те се изменят неравномерно, т.е. с различна стъпка.

∆t→ 0

N – брой нива на дискретизация

- квантуване по ниво и по време;

∆S→ 0

∆t→ 0

Дискретния сигнал е стъпаловиден, продължителността на нивата е еднаква. Те се изменят равномерно, т.е. с една и съща стъпка.

Този начин се използва най-често в практиката и е най-точен.

Стойността на сигнала в даден момент от време е произведение от съответстващия брой нива на дискретизация и S=Nx. ∆S и стойността на стъпката.

Грешка при дискретизация на сигналите.

ED=1/N . 100,%

Колкото е по-голям броя на нивата на дискретизация N, толкова е по-малка грешката.

2.Характеристики на сигналите.

Най-широко разпространение в практиката намират правоъгълните сигнали, които са последователност от периодично повтарящи се првоъгълни импулси.

а) амплитуда (А) – разликата между max и min стойност на сигнала;

б) период на повторение на импулсите (T) – T=tи + tп,S

tи – продължителност на импулса, S

При реалния сигнал продължителността на импулса се определя на ниво 0.5,т.е. между средата на предния и задния фронт.

tп – пауза, S – времето между два последователни импулса

в) честота на повторение на импулсите f=1/T=1/ tи + tп,S-1=1/S=Hz

При реалния сигнал началото на фронтовете се определя на ниво 0.1А.А края на фронтовете се опр. на ниво 0.9А. Продължителността на фронтовете е равна на времето между техните начала и краища.

Смята се, че един реален сигнал е правоъгълен, ако продължителността на фронтовете му не надвишава (0.1÷0.2) tи

Разлика между реален и идеален правоъгълен сигнал е :

- предния и задния фронт на релния сигнал се изменят плавно, а този на идеалния мигновенно

- платото АВ на реалния сигнал с течение на времето спаде, а при идеалния е хоризонтално.

3. Кодиране на сигнали – представяне на нивата на един сигнал с определени символи се нарича кодиране. В комп. системи се оперира с дискретни сигнали. Поради спецификата на елементната база на компютрите се обработват сигнали с 2 нива: високо ниво и ниско ниво. За да се кодират двете нива се използва двоична броична система (ДБС).

Когато лог. единица съотведствана високо ниво на сигнала а лог. нула на ниско ниво лог. операция се нарича положителна.

Когато лог. единица съотведства на ниското ниво на сигнала, а лог. нула на високото ниво, лог. операция се нарича отрицателна.



Тема 2.

Логически елементи и схеми. Оценка на схемите.

1. Логически елементи – преобразуват входния набор от сигнали в определен изходен набор от сигнали в съответствие със зададена преобразуваща лог. функция.

Лог. елементи, които се задействат от установеното ниво на сигнала се наричат потенциални лог. елементи.

Лог. елементи, които се задействат от предния или задния фронт на импулсите на сигнала се нар. импулсни.

2. Лог. схеми – съвкупност от взаимно свързани ЛЕ, които преобразуват даден входен набор от сигнали в определен изходен набор от сигнали в съответствие с зададена преобразуваща лог. функция.

3. Основни параметри на лог. елементи.

а) средно закъснение – х-ра бързината на превключване на лог. елемент (бързодействието)

б) консумирана мощност – зависи от лог. състояние на елемента и е равна на средноаритметичната стойност между консумираната мощност P0 и P1, в двете лог. състояния на изхода. P = (P0 + P1)/2

в) товарна способност на ЛЕ – х-ра се с коефициента на натоварване (n), който е равен на броя на ЛЕ, които могат да бъдат включени директно към изхода на даден ЛЕ без да се наруши правилната работа, на който и да е от тях (коефициент на разклонение по изход).

г) статична шумоустойчивост – х-ра устойчивостта на ЛЕ срещу смущения постъпващи на съседни или захранващи вериги.

д) захранващо напрежение - +5V;+12V

4. Х-ки на схемите.

- брои на ЛЕ – отразява сложността и стъпалността на схемата

- стъпалност на схемата – определя се от най-големия брой ЛЕ (най-дългия път), през който преминава един сигнал от входа до изхода на схемата

- закъснение на лог. схема – определя се от стъпалността на схемата и средното закъснение на ЛЕ в нея.


































Teма 3

Логически функции. Елементарни лог. функции.

1. Двоична БС – в нея всяко число се записва като комбинация от нули и единици

а) преминаване от десетична в двоична БС – дели се на две

б) преминаване от двоична в десетична БС – по формулата

А = а0*20 + а1*21 + а2*22 + ...+ аn*2n

2. Лог. функции

а) лог. константи – лог. 0 и лог. 1

б) лог. променливи – всяка величина, която може да приема само две стойности лог. 0 или лог. 1

в) лог. функция – функция на краен брой лог. променливи, която може да приема само две стойности лог. 0 или лог. 1

3. Функционална зависимост.

y = f(x1,x2,…,xn), където x1,x2,…,xn са променливи

Набор от лог. променливи – всяка комбинация от стойности на определен брой променливи, за да се получи номера на набора, той се разглежда като двоично число и се преобразува в число от ДБС. Броят на всички възможни набори от n-променливи е: N=2n.

Броя на всички възможни лог. функции на n променливи

М = 2N = 22n

Лог. функция, за която мн. от наборите на променливите се разделя на две подмножества:

- подмножество на единичните набори (наборите, за които функцията има стойност 1)

- подмножество на нулевите набори (наборите, за които функцията има стойност 0)

се нарича напълно определена лог. функция, т.е. за всеки набор функцията има определена стойност.

Лог. ф-я, която за опр. набори не получава опр. стойност се нарича непълно опр. лог. ф-я. Множеството от набори може да се раздели на 3 подмножества от набори:

- подмножество на единичните набори (наборите, за които функцията има стойност 1)

- подмножество на нулевите набори (наборите, за които функцията има стойност 0)

- подмножество на неопределените набори (наборите, за които функцията има неопределена стойност 0 или 1)

Две лог. ф-ии са еквивалентни, ако зависят от едни и същи променливи и приемат едни и същи стойности за всеки набор от тези променливи : f1(x1,x2,…,xn)f2(x1,x2,…,xn). Две лог. ф–ии са частично тъждествени, ако за определени набори приемат еднакви стойности.

3. Елементарни лог. ф-ции.

Лог. ф-ции на 1 или 2 променливи се наричат елементарни. Към тях се прибавят и двете лог. константи 0 и 1.

Ф-циите константа 0 и константа 1са тривиални – за тяхното изпълнение не са необходими ЛЕ. Тривиална е и ф-ията променлива х.

3.1. Инверсия(НЕ, NOT, лог. отрицание) – ф-ята инверсия приема стойност 1, когато променливата има стойност 0, и обратно. y = f(x) х-лог. променлива

Техническото средство, което реализира ф-ята инверсия е ЛЕ инвертор.

3.2. Конюнкция (И, AND, лог. произведение) – тя приема стойност 1, когато и двете променливи имат стойност 1 едновременно; y=f(x1,x2) ;

Техническото средство, което реализира ф-ята конюнкция е лог. елемент „И”

3.3. Дизюнкция (ИЛИ, OR, лог. събиране) – тя приема стойност 1, когато поне една от променливите има стойност 1, реализира се с ЛЕ „ИЛИ”; y=f(x1,x2)

3.4. Отрицание на конюнкцията (И-НЕ, NAND, Операция на Шефер) – тя приема стойност 0,когато и двете променливи имат стойност 1, реализира се с ЛЕ „И-НЕ”; y=f(x1,x2)

3.5. Отрицание на дизюнкцията (ИЛИ-НЕ, NOR, стрелка на Пирс) – тя има стойност 0, когато поне една от променливите приема има 1, реализира се с ЛЕ „ИЛИ-НЕ”; y=f(x1,x2)

Функциите на 2 променливи се разширяват и дефинират и като ф-ции на n-променливи.

Тема 4

Изразяване на произволна лог. ф-я чрез елементарни лог. ф-ции. Свойства на базите. Суперпозиция на лог. ф-ции. Основни свойства, закони и теореми на Булевата алгебра.

1. Изразяване на произволна лог. ф-я чрез елементарни лог. ф-ции. Свойства на базите.

За да се представи произволна лог. ф-я, могат да се използват няколко елементарни лог. ф-ции. Съвкупността от тези бази се нарича функционално пълна с-ма от елементарни лог. ф-ции или база. Съществуват различни бази, най-разпространени са:

- И-ИЛИ-НЕ

  • И-НЕ

  • ИЛИ-НЕ

Базата И-ИЛИ-НЕ е база с излишък, тъй като от нея магат да се изключат една от ф-циите И,ИЛИ без това да наруши условието за функционална пълна система. Базата, от която не може да се изключи нито една ф-я без това да наруши условието за функционално пълна система се нарича минимална база.

2. Суперпозиция на лог. ф-ции – когато аргументите на 1 лог. ф-я са пак лог. ф-ции: f(f1(x1,x2);f2(x1,x2)…)

Суперпозицията дава възможност да се изрази произволна лог. ф-я чрез ф-циите инверсия (на една променлива), конюнкция и дизюнкция (на 2 променливи). На суперпозицията на лог. ф-ции съответства свързването на ЛЕ в схема.

3. Основни свойства, закони и теореми на Булевата алгебра.

Имат по две дуални форми, т.е. всяко равенство от колона А(Б) се получава от съответното равенство от колона Б(А) като операцията дизюнкция се замени с конюнкция и обратно, константа 1 се замени с константа 0 и обратно, и ако е необходимо се поставят и премахват скоби.

4. Теореми на Шенон.

4.1

4.2


Тема 5.

Методи за представяне на произволна лог. ф-я.

1. Словесен метод – ф-ята се вписва словесно.

2. Табличен – лог. ф-я се представя чрез таблица, в която се записват всички набори от променливите й във възходящ ред на номерата им и стойностите на ф-ята за всеки набор. Таблицата се нарича таблица на истинност. Конюнкция y=x1.x2

3. Аналитичен метод – лог. ф-ции се представят чрез лог. изрази, които представляват формули състоящи от лог. константи и променливи и свързани с операциите конюнкция, дизюнкция и отрицание.

4. Графичен метод – лог. ф-я може да се представи чрез т.нар. карти на Вейч. Спрямо всяка променлива картата на Вейч се разделя на две зони : в едната променливите приемат стойност 0, а в другата променливите приемат стойност 1. В зависимост от броя на променливите картите на Вейч съдържат различен брой редове и колони. За n-променливи броят на клетките в картите на Вейч е 2n . На всеки набор от променливи съответства една единствена клетка , в която се нанася стойността на ф-ята за съответния набор.

Карта на Вейч за 2 променливи:

Карта на Вейч за 3 променливи:

Карта на Вейч за 4 променливи:

















Други реферати:
Лекции по основи на управлението
Стратегическо управление
Управление на малкия бизнес
Същност на управлението
Управление на кризи и конфликти. (6. Модели за поведение в кризисна ситуация) Стратегия, тактика и практика на конфликта


Изтегли реферата



Управление на кризи и конфликти. (6. Модели за поведение в кризисна ситуация) Стратегия, тактика и практика на конфликта - Facebook Image
Сайтът се поддържа от DH Studio | pomagalo1.com © 2012 | Общи условия