ОМПД

1.1 Теория на напреженията. Тензор, девиатор, интензивност на напреженията

1.1. Сили и напрежения

Под действие на външните сили, които се прилагат върху телата чрез подвижните части на инструмента: се изменя геометричната форма и размери на телата; в тялото възникват вътрешни уравновесяващи ги сили.

Границата на отношението на вътрешната сила , действаща върху eлементарна площадка в околността на дадена точка от тялото , към повърхността на тази площадка , при неограничено намаляване на същата се нарича напрежение. S=limΔP/ΔF при ΔF=→0. Всяко тяло, към което са приложени външни сили и са създадени условия за възпрепятстване на свободното му движение се намира в напрегнато състояние- състояние в дадена точка е напълно определено ако са известни напреженията в три взаимно перпендикулярни площадки, преминаващи през дадената точка.

За анализ на напрегнатото състояние в произволна точка О, която се приема за начало на ортогонална координатна система се прекарва равнина АВС под произвлен ъгъл спрямо координатните оси.

Положението на наклонената стена на тетраедъра с нормала n се определя посредством направляващите косинуси: cos(n,x)=ах; cos(n,у)=аy; cos(n,z)=аz;

Ako площта на наклонената стена е DF, то площите на останалите стени са:

FBOC =DFx; FAOC =DFy; FAOB =DFz;

От условието за равновесие на тетраедъра следва: ∑Xi =Sx DF - σxDFx - τyxDFy - τzxDFz; ∑Yi = Sy DF - τxyDFx - σyDFy - τzyDFz; ∑Zi = Sz DF - τxzDFx - τyzDFy - σzDFz; Sx, Sy, Sz - проекциите на S върху координатните оси ΔFx = ΔFax ΔFy=ΔFay ΔFz = ΔFaz → Sx = σxax + τyxay + τzxaz Sy = τxyax + σyay + τzyaz Sz = τxzax + τyzay + σzaz

S2 = Sx2 + Sy2 + Sz2 S2 = σ2 + t2 - от правилото на паралелограма