Пермутации, вариации и комбинации

26 ПЕМУТАЦИИ,ВАРИАЦИИ И КОБИНАЦИИ

Пермутации

В комбинаториката има три основни вида съедининения,познаването на които спомага за правилно и бързо броене на възможности при различни ситуации.


Задача1.Трима ученика решили да седнат на една пейка.Намерете по колко начина може да стане това.

Решение:

Номерираме местата на пейката с числата 1,2,3

Място №1 може да бъде заето от кой да е от тримата ученика,т.е. за заемането му има 3 възможности.

Ако място №1 се заеме от един от тримата ученика , 2 може да бъде заето от кой да е от останалите двама ученика,т.е. за заемането му има 2 възможности.

По правилно за умножение,за заемането на първите две места има 3.2 възможности.

Ако първите две места се заемат от двама ученика,то заемането на място 3 остава само 1 възможност – третия ученик.

По Правилото з аумножение за заемането на трите емста 3.2.1 = 6 възможности.


Очевидно тази задача и решението й не се различават от задачата за определяне броя на трицифрените числа с неповтарящи се цифри,които могат да се образуват от цифрите 1,2,3.

Множеството,което се разглежда в тези задачи,се състои от 3 елемента.Всяко от съединенията,които се образуват,съдържа и трите елемента.Две съединения се различават само по наредбата на елементите.Такива съединения се наричат пермутации.


О Пермутации без повторения от п елемента се наричат такива съединения,във всяко от които влизат всички дадени елемнти и се различават само по реда на елементите.

Броят на всички възможни начини на подреждане на п елемента,т.е. броят на пермутациите от п елемента,се означава с Рп.

Намерихме,че Рп.

Намерихме,че Р3 = 1.2.3=6. Със същите разсъждения се намира,че P4 = 1.2.3.4 = 24

Изобщо Pn = 1.2.3.4..(n-1).n



Произведението 1.2.3.4..(n-1).n е прието да се означава с п! и се чете „ен факториел”

И така броят на петмутациите на п елемента е Рп = п!


Бележка:От три цифри 1,2,3 могат да се образуват трицифрени числа,при някои от които цифрите се повтарят 113,212,333 и тн.(виж задача 2 от тема 25).Такива съединения се наричат вариации на три елемента с повторения.

Ще изучаваме само съединения без повторения.


Задача 2. Намерете колко петцифрени числа могат да се образуват от цифрите 0,1,2,3,4

Решение:

От 5 цифри могат да бъдат съставени

Р5 = 5! = 1.2.3.4.5=120

Петцифрени числа.От този брой трябва да извадим тоя на петмутациите,при които първата цифра 0,т.е. P4=4!=1.2.3.4=24

Следователно броят на петцифрените числа,съставени от дадените пет цифри ,е


Други реферати:
Провеждане на анкета и анализ на въпросите
Алтернативна социална работа
Детското творчество
Непослушното дете-аналози и съвременни предложения
Възникване на педагогиката


Изтегли реферата



Възникване на педагогиката - Facebook Image
Сайтът се поддържа от DH Studio | pomagalo1.com © 2012 | Общи условия